Je n'arrive pas à mon exercice

[lovingalex]

Sujet :

Une usine frabrique un produit chimique. Le cout de production pour x tonnes de produit est modélisée par X(x) = 0.2x²-0.3x+1, C(x) étant exprimé en milliers d'euros.
1. Calculer le cout de production de 4, 10, 6 tonnes de produit.
2.a. Calciler le nombre C(10)- C(4). Que représente ce nombre ?
b. Calculer le nombre C(10) - C(4) / 6. Que represente ce nombre ?
C. Calculer le nombre C(6) - C(4) / 2. Que représente ce nombre ?
d. On considère in nombre h réel. Justifier que C(4+h) = 0.2h² +1,3h+3.
En déduire que C(4+h)-C(4)/h = 0.2h+1.3. Que représente ce nombre ?
e. Que devient le nombre C(4+h)-C(4)/h lorque h devient très proche de zéro?

​

Où j'en suis :

1. C(4) = 0.2*4²-0.3*4+1
= 3
Le coût de production de 4 tonnes de produit est de 3 milliers d'euros.

C(10) = 0.2*10²-0.3*10+1
= 18
Le coût de production de 10 tonnes de produit est de 18 milliers d'euros.

C(6) = 0.2*6²-0.3*6+1
= 6.4
Le coût de production de 6 tonnes de produit est de 6.4 milliers d'euros.

2a. C(10) - C(4) ou 18- 3 = 14
Ce nombre représente la différence entre le coût de production de 10 objets et celui de 4 objets ?

2b. C(10) - C(4)/6 = 18-3/6 = 2.5
Ce nombre représente .. ?

2c. C(6) - C(4)/2 = 6,4-3/2 = 1.7
Ce nombre représente .. ?

et à partir de la je ne sais pas comment m'y prendre donc si vous pouviez m'aider s'il vous plait ? Je vous remercie d'avance. ​

 

[lovingalex]

J'y ai un peu réfléchi dernièrement et j'essaye de comprendre.
En quelle classe es-tu ? Vous avez vu le nombre dérivé ?

Le nombre dérivé de f(x) (pour un nombre x donc) est défini par la formule suivante : f'(x) = (f(x+h) - f(x))/h
En considérant que h tend vers 0.

Du coup, dans tes formules du 2b et 2c, on retrouve cet esprit (tu as juste oublié les parenthèses autour des soustractions pour bien signifier que la division par 6 se fait sur la différence de C(10) et C(4).) En fait ça donnerait :
2b. (C(10) - C(4))/6, en d'autres termes : (C(4+6) - C(4))/6. Tu constates que c'est la formule du début, avec x = 4 et h = 6. h ne tendrait ici pas vers 0, donc je ne sais pas si on peut parler de nombre dérivé ici, mais c'est l'esprit. On a pareil après :
2c. (C(6) - C(4))/2, c'est à dire (C(4+2) - C(4))/2, ça donnerait x = 4 et h = 2. Toujours le même esprit, même si ici ça se rapproche plus du nombre dérivé, puisque 2 est plus proche de 0 quand même.

Pour les questions suivantes, je ne vais pas te donner les réponses, juste les méthodes, ok ? Si vraiment tu sèches, je veux bien t'aider plus (histoire que tu aies une bonne note), mais on comprend quand même mieux par soi-même je pense.

2d. On commence à s'approcher de la bête  Donc, là, il faut remplacer x par (4+h) dans ton équation du début, puis développer.
Ensuite, tu prends l'équation ainsi obtenue, et tu soustrais C(4), sachant que C(4) = 3.
A chaque étape, tu vas retomber sur les équations de l'énoncé, donc c'est pas très casse-gueule.
Une fois que tu auras fait tout ça, il faut tout diviser par h. Théoriquement, tout devrait tranquillement se simplifier et tu devrais tomber sur 0.2h + 1.3
Quant à ce que représente ce nombre... Comme il n'est mentionné nulle part que h tend vers 0, je ne saurais te dire que c'est le nombre dérivé. Là, j'avoue, je bloque :/

2e. Alors là, effectivement, c'est le nombre dérivé. Je ne sais pas si c'est le genre de réponses qui sont attendues, parce que c'est du vocabulaire, mais je ne vois pas quoi dire d'autre.
J'espère avoir pu t'aider un peu, j'espère que je suis claire... et n'hésite pas si tu as des questions

Je suis en première
Non on est tout juste en train de passer dessus, on a riien vu encore :/ c 'est pour ca je ne comprend pas, mais grace a ta reponse c est maintenant plus clair, merci beaucoup !