Lyon : 1h30 de train. Si tu peux être assise, tu pourras en profiter pour dormir, bosser, lire, etc ... C'est pas négligeable. Mais 2h de trajet par jour, ça peut être fatiguant. Après, c'est pour 4 mois donc si tu as une assez bonne résistance à la fatigue, c'est jouable. Pour les prix, va voir sur le site de la SNCF, il y a des réductions pour les gens qui prennent le train très souvent.
Besançon : Trajet plus court mais de la voiture. D'ailleurs, je pense que c'est mieux pour eux qu'ils t'emmènent à la gare et reviennent te chercher parce qu'ils risquent de ne pas être trop d'accord s'ils n'ont pas de voiture de toute la journée.
Faudrait en discuter avec eux dès maintenant et sonder leur réaction. S'ils ont pas l'air enjoué à l'idée de te prêter leur voiture ou de servir de taxi, ça part mal.
Tu peux aussi prendre une chambre chez l'habitant sur ton lieu de stage. Il y a des gens qui proposent une chambre en l'échange de services. Je sais pas si la chambre est gratuite mais je suppose que le loyer est réduit. Après, l'expérience peut varier d'un proprio à un autre mais l'avantage de cette solution, c'est que tu n'auras plus de trajet.
Pour ton studio, tu peux peut-être demander à des proches (tes parents ou grands-parents de garder tes affaires pendant quelques mois) et tu le mets en sous-location.
Mais le critère que tu dois prendre le plus en compte, c'est le stage. Lequel te semble le plus intéressant au niveau des missions, du contexte. Si tu ne prends pas de logement sur place, tu va passer du temps dans les transports alors il faut que ça te plaise.