@Dame Verveine :
Bonne question ! En tout cas oui, on peut demander le changement de carte vitale une fois que le changement d'état civil est validé.
J'ai quelques pistes de réponse, mais rien de global

.
Il est possible que la personne trans se soit entourée de personnel médical de confiance lors de sa transition (médecin généraliste, endocrinologue...), qui le sauront et prendront ça en compte.
Il est aussi possible que pour certaines spécialités, les personnels médicaux soient effectivement pas formées en France et c'est un gros problème (gynécos après une opération de réassignation..

).
Il est encore possible de subir des discriminations malgré le changement d'état civil de la part de personnel médicaux (le défenseur des droits est paraît-il un service compétent sur le sujet). Rien à voir avec la question mais je voulais le dire.
Pour les cas d'opération en urgence, si la personne trans est inconsciente, eh bien je ne sais pas. Mais c'est pareil si une personne inconsciente est allergique à certains médicaments je suppose (perso je pourrais faire un oedème de Quincke)

. On peut espérer que la personne à contacter en cas d'urgence pourra informer de ce genre de choses

.