@Louby si le pot est en plastique et pas troué c'est vraiment pas l'idéal, et trop petit ça empêche que les racines se développent. Si le basilic est acheté en supermarché ou genre Ikea, il faut savoir que les plants sont souvent très fragiles et poussés à l'engrais, dans une espèce de substrat artificiel genre fausse tourbe et pas dans de la terre (d'où l'usage indispensable d'engrais), les racines enroulées dans le pot sans place... Donc rempoter dans plus grand après avoir laissé tremper la motte dans de l'eau pour dérouler un peu les racines naturellement ça aide beaucoup. Et sans oublier la couche de drainage.
Juste pour te donner un exemple, j'ai acheté un basilic venant d'une pépinière bio, j'ai rempoté dans un bac percé avec du terreau coupé au sable, une couche de sable au fond. Je coupe systématiquement les fleurs qui se pointent et j'arrose peut être une fois par semaine (quand les feuilles ramollissent légèrement), en intérieur. Ce basilic a maintenant deux ans