@EdocSil Alors par rapport à l'asthme, je saurais pas te donner un conseil, mais un médecin sans doute (je connais des asthmatiques qui s'en sortent bien en sport en adaptant leur traitement, mais chaque personne est différente et je suis pas médecin, donc je sais pas quoi conseiller).
Après, pour l'exercice physique, ça peut aussi être augmenter son temps de marche/de vélo (par exemple si tu prends les transports pour aller travailler), prendre les escaliers. Mine de rien ça aide beaucoup à se maintenir en forme. De même, aller marcher ou aller faire du vélo pour se balader à la place d'un jogging si le jogging tu galères, c'est déjà très bien !
Niveau renforcement musculaire, si tu as un minimum de place, tu peux déjà faire des trucs : pompes, squats, exercices pour les fessiers, abdos, etc. Ça ne nécessite pas de sauter partout comme Insanity donc c'est plus jouable niveau place (je trouve). Aussi, tu peux trouver d'autres vidéos plus cool pour commencer, par exemple blogilates.com ou Lucille Woodward (Fitness Masterclass sur youtube).
Enfin, pour le temps, je pense que c'est beaucoup une question d'arriver à le gérer. J'ai aussi un emploi du temps compliqué, et j'arrive à garder du temps pour faire du sport (et c'est important pour moi, parce que ça permet de faire une pause, de déstresser, bref, de se faire du bien). Au final, ça ne prend pas tant de temps que ça. Et puis ce n'est pas forcément tous les jours. 2 ou 3 fois par semaine, c'est déjà très bien. Même une fois par semaine c'est mieux que rien

En tout cas courage !

Si tu arrives à prendre du plaisir en faisant du sport, ça sera facile de se motiver.